درسای تساوی رو بررسی کنین

به نظر می‌رسد سوال دوم مربوط به ریاضی دهم باشد. بیایید آن را بررسی کنیم. برای تساوی زیر: \[ \frac{1}{1 + \tan^2 x} - \frac{1}{1 + \tan^2 y} = \sin^2 y - \sin^2 x \] می‌توانیم از اتحادهای مثلثاتی استفاده کنیم. اتحاد مهمی که به ما کمک می‌کند، تبدیل \(\tan^2 \theta\) با استفاده از قاعده \(1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}\) است. به‌این‌ترتیب، می‌توان عبارات زیر را ساده کرد: \[ \frac{1}{1 + \tan^2 x} = \cos^2 x \] \[ \frac{1}{1 + \tan^2 y} = \cos^2 y \] با جایگزینی در معادله اصلی: \[ \cos^2 x - \cos^2 y = \sin^2 y - \sin^2 x \] و با استفاده از اتحاد \( \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \)، معادله به شکل زیر درمی‌آید: \[ (1 - \sin^2 x) - (1 - \sin^2 y) = \sin^2 y - \sin^2 x \] که با ساده‌سازی: \[ \sin^2 y - \sin^2 x = \sin^2 y - \sin^2 x \] تساوی برقرار است. بنابراین، این معادله صحیح است. این‌گونه سؤالات به درک عمیق‌تر مفهوم اتحادهای مثلثاتی کمک می‌کنند.